Останется ли ребенку 1\3 доля от квартиры биородителей при усыновлении?

Вы указываете, что на ребенка «записана» 1/3 квартиры, видимо,  имеется в виду, что ребенок является собственником 1/3 квартиры. При усыновлении собственность ребенка сохраняется, так как никто не имеет права без законных на то основания изъять у гражданина принадлежащую ему на праве  собственности имущество. Усыновление таким основанием не является. При этом право собственности никуда и ни на кого «не перейдет», так как сохранится за ребенком как собственником.

Вопрос о задолженности по ЖКУ следует решать, исходя из многих обстоятельств, во-первых, из того, что ребенок в этой квартире (не) проживал. Например, если находился в детском учреждении (а в некоторых регионах для таких детей предусмотрены льготы по оплате ЖКУ, и в любом случае стоимость ЖКУ может быть пересчитана, если собственник проживал в другом месте), во-вторых, из того, что на одного собственника не может быть возложена обязанность по оплате ЖКУ за всех прочих собственников, в -третьих, из того, что при взыскании стоимости ЖКУ можно применять срок исковой давности, составляющий три года. Это означает, что прежде всего нужно произвести перерасчет за ЖКУ, с учетом правового положения ребенка, во-вторых, можно и нужно при взыскании задолженности применить срок исковой давности, в- третьих, усыновители не несут в данном случае ответственности по долгам усыновленного.

«Отказаться» от собственности ребенка невозможно, ее можно только продать, подарить и так далее, на что вам, скорее всего, не дадут согласия органы опеки и попечительства, если только такое отчуждение не будет произведено в интересах ребенка.

Я предлагаю оценить обстоятельства с правовой позиции, с учетом того , что собственность всегда и всюду нуждается в содержании, в том числе и собственность ребенка, и ЖКУ нужно оплачивать, что  существуют правовые механизмы погашения такого долга.